Bản đồ Hệ thống phức hợp & Hỗn loạn
Vì sao vài quy tắc đơn giản, lặp đi lặp lại giữa muôn cá thể, lại sinh ra trật tự & hành vi phức tạp mà không ai điều khiển.
tự tổ chức · hỗn loạn · trồi lênĐàn chim & Trồi sụt Flocking & Emergence
Mỗi con chỉ theo 3 luật (tách – đồng hướng – quây tụ) với hàng xóm, KHÔNG thủ lĩnh, vậy mà cả đàn cuộn lượn như một thể.
Hỗn loạn & Con lắc kép Chaos
Hiệu ứng cánh bướm: sai số tí xíu ban đầu → quỹ đạo phân kỳ hoàn toàn. Con lắc kép & hút tử Lorenz.
Game of Life Cellular Automata
4 luật sống/chết trên lưới ô vuông → sinh ra tàu lượn, súng bắn, cấu trúc tự nhân bản.
Mạng lưới & Lan truyền Networks
Sáu bước quen biết, lan truyền dịch/tin đồn, điểm bùng phát: sức mạnh của các nút kết nối.
Lý thuyết trò chơi Game Theory
Thế lưỡng nan người tù, hợp tác vs phản bội: khi nào ích kỷ thắng, khi nào hợp tác trồi lên.
Tăng trưởng & Phân nhánh L-Systems
Cây, mạch máu, sông ngòi mọc từ một luật phân nhánh lặp lại: fractal của sự sống.
Lan truyền dịch Epidemic · SIR
Mô hình SIR: dịch bùng từ ca số 0, R₀ quyết định đỉnh dịch; tiêm chủng & giãn cách làm phẳng đường cong.
Kẹt xe tự phát Traffic Jam
Mô hình Nagel–Schreckenberg: kẹt xe "ma" trồi ra từ mật độ, sóng dừng–đi lan ngược dù không có vật cản.
Đống cát tới hạn Sandpile · SOC
Tự tổ chức tới hạn: thêm một hạt có thể gây tuyết lở mọi cỡ, phân bố theo luật lũy thừa như động đất.
Thấm Percolation
Lấp ô ngẫu nhiên tới ngưỡng p_c ≈ 0,59 thì xuất hiện cụm xuyên suốt: chuyển pha đột ngột, nước thấm qua.
Hoa văn Turing Reaction–Diffusion
Hai chất hoá học khuếch tán + phản ứng tự hiện chấm (da báo), vằn (ngựa vằn), mê cung, chỉ đổi 2 con số. Không ai vẽ, hoa văn trồi lên.
Đồng bộ tự phát Synchronization
Đom đóm, máy nhịp, tế bào tim tự nhịp về CÙNG pha khi ghép yếu vượt ngưỡng: đồng bộ trồi lên mà không cần nhạc trưởng (Kuramoto).
Tự động tế bào 1D Elementary CA
Một luật 8 bit + một ô đen: Rule 30 cho hỗn loạn, Rule 90 vẽ Sierpinski, Rule 110 tính được mọi thứ. Phức tạp không cần luật phức tạp.
Mô hình phân tách Schelling Segregation
Ai cũng chỉ muốn vài hàng xóm giống mình (rất khoan dung), vậy mà khu phố tự tách thành mảng đỏ/xanh rõ rệt: phân tách trồi lên từ sở thích nhẹ.
Kiến & Tối ưu bầy đàn Ant Colony Optimization
Kiến để lại pheromone; đường ngắn tích mùi nhanh hơn nên cả đàn hội tụ về nó, không cần bản đồ hay chỉ huy. Ý tưởng thành thuật toán ACO.
Mốc nhầy giải mê cung Slime Mold
Một tế bào khổng lồ KHÔNG não tự dệt mạng ống tối ưu nối các điểm, từng tái hiện mạng đường sắt Tokyo. Trí tuệ trồi lên từ luật cục bộ.
Cháy rừng & Lan truyền Forest-Fire Model
Cây mọc, sét đánh, lửa lan: hệ tự đưa mình tới ngưỡng tới hạn nơi đám cháy có đủ mọi quy mô (luật luỹ thừa), họ hàng với động đất & lở tuyết.
Điểm tới hạn & Rẽ nhánh Bifurcation
Một công thức một dòng x'=r·x·(1−x): tăng r thì 1 điểm → 2 → 4 → hỗn loạn. Trật tự & hỗn loạn lồng nhau theo cấu trúc fractal (Feigenbaum).
Lan truyền ý kiến & Phân cực Opinion Dynamics
Người ta xích lại gần nhau nếu quan điểm đủ gần. Cởi mở → cả xã hội đồng thuận; chỉ nghe người giống mình → phân cực & buồng vọng.
Thuật toán tiến hóa Genetic Algorithm
Quần thể "lời giải" tiến hoá tới mục tiêu qua chọn lọc + lai ghép + đột biến: mượn cơ chế Darwin để giải bài toán mà không cần biết đáp án trước.