Vô hạn & Đếm được

MÔ PHỎNG VÔ HẠN & ĐẾM ĐƯỢC

▸ Mở Khách sạn Hilbert (∞ phòng)…

▸ Lập song ánh với ℕ = {1, 2, 3, …}

▸ Liệt kê ℚ bằng con rắn đường chéo

▸ Dựng lập luận đường chéo Cantor cho ℝ

▸ Hiệu chuẩn thang lực lượng ℵ₀ < 𝔠 < 2^𝔠…

▸ Sẵn sàng — Trực tuyến. ✅

Lực lượng & tập đang xét

∞ Khách sạn Hilbert

đếm được = lam · không = đỏ

Tập—

Lực lượng—

Đếm được?—

Đã đánh số / bước—

Mẹo

Đếm được = ghép một-một (song ánh) với ℕ → liệt kê hết. ℕ, ℤ, ℚ, số chẵn đều cùng ℵ₀. Nhưng ℝ thì KHÔNG: đường chéo Cantor luôn dựng được một số không nằm trong danh sách → vô hạn của ℝ (𝔠) lớn hơn ℵ₀.

—

Đổi Kịch bản (Hilbert · ℕ · ℚ zig-zag · đường chéo ℝ · song ánh · thang vô hạn) · bấm cấu trúc/khái niệm để mở thẻ

Trình duyệt chưa bật canvas.

Tiến trình liệt kê: ℕ/ℚ đếm được vs ℝ — đường chéo luôn vượt ra ngoài đếm được (phủ tới mọi phần tử)ℝ phân kỳ (đường chéo vượt ngoài)